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Analysis II
Zeit und Ort der Vorlesung: Wöchentlich Dienstag, 10:00-12:00 Uhr, R513 und Donnerstag, 10:00-12:00 Uhr, R513.
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Zeit und Raum der Übungen: Die Übungsgruppe 10 findet donnerstags von 8:15-9:45 Uhr in Raum F427 statt.
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Klausuren:
Zulassungskriterium für den Schein sind neben der Abschlussprüfung regelmäßige Anwesenheit und Vorrechnen in der Übungsstunde sowie die wöchentliche Abgabe der Übungsaufgaben.
Am Ende des Semesters wird eine Klausur über die Analysis II geschrieben (Termin: 27.07.2009, von 14:00-17:00 Uhr in den Hörsälen R513 und R611.
Am Donnerstag, den 23.07.2009, 16:00-19:00 Uhr, biete ich in M630 einen freiwilligen Sondertermin zur Klausurvorbereitung an.
Die Ergebnisse der Hauptklausur finden Sie hier.
Die Nachklausur Analysis II wird am Montag, den 28. September 2009, 9:00 bis 12:00 Uhr, in Hörsaal A701 geschrieben.
Die Klausur Analysis I und II (Vordiplom bzw. Zwischenprüfung) findet am Donnerstag, den 1. Oktober 2009, von 9:00 bis 12:00 Uhr in den Hörsälen R513 und R712 statt.
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Themen der Übungsblätter:
- Metriken
- Topologisches, Normen
- Konvergenz und Stetigkeit
- Stetigkeit, Differenziebarkeit
- Kompaktheit, Diffusion, Homogenität, Umkehrbarkeit
- Satz von Taylor, Konvexität, Polarkoordinaten
- Definitheit, Optimierung unter Nebenbedingungen
- Lokale Extrema, Satz über inverse Funktionen
- Perturbation, implizite Funktionen, Lagrange-Verfahren
- Geometrie von Kurven und Flächen
- Messbarkeit, Integrierbarkeir, Satz von Fubini
- Parametrisierung, Transformation, Kugelkoordinaten
- 1-Formen, Wiederholungsaufgaben
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Ergänzungen zur Vorlesung:
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Die Zusammenfassungen basieren großteils auf meiner Mitschrift einer Vorlesung zur Analysis II, die Prof. Junk im Sommersemester 2006 in Konstanz gehalten hat, und wurden durch Beispiele und Kommentare ergänzt.
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Kommentare und Hinweise:
27.04.09.
Ausweichtermin für diesen Freitag (1. Mai - Feiertag ... da Erster Mai) ist Montag, 4. Mai, 14:00-16:00 Uhr (Treffpunkt: 14:15 Uhr an den Abgabekästen auf F4). Wer zu diesem Termin verhindert ist, kann natürlich diese Woche auch in eine der anderen Übungsgruppen gehen.
26.06.09.
Da der erste Juni (Pfingstmontag) bekanntlich ein Feiertag ist, dürft ihr das fünfte Übungsblatt auch am Dienstag, den 2. Juni, bis 12:00 Uhr abgeben.
17.07.09.
Am Donnerstag, den 23. Juli 2009, biete ich für meine Übungsgruppe und alle Interessenten von 16:00-19:00 Uhr einen freiwilligen Sondertermin zur Vorbereitung auf die kommende Analysis II-Klausur an.
Dabei sollen Fragen, die sich bei der Klausurvorbereitung ergeben haben, geklärt und wesentliche Resultate und Sätze der Vorlesung anhand von Beispielen sowie alten Übungs- und Klausuraufgaben wiederholt und veranschaulicht werden.
Grundlage hierfür ist eine kleine Aufgabensammlung, die ich im Zuge der letztjährigen AII-Klausurvorbereitung erstellt habe und die
hier
als .pdf-Datei herunter geladen werden kann.
Offiziell sind leider sämtliche Räume belegt, aber ich habe die Hoffnung, dass F426 ab 16:00 Uhr frei ist. Wir treffen uns in jedem Fall um 16:05 Uhr an den Abgabekästen auf F4.
Allen Teilnehmern wünsche ich für den kommenden Montag viel Glück und Erfolg.
Aufgabe 1.2.
Der letzte Aufgabenteil ("Genau dann konvergiert eine Folge bzgl. d in ℝn, wenn all ihre Komponenten bzgl. |⋅| in ℝ konvergieren") ist nicht als Hinweis zu verstehen, sondern zu beweisen.
Aufgabe 2.4.
Sei (X,d) metrischer Raum. Ein Punkt x aus X heißt isoliert, falls eine ε-Kugel um x existiert, die nur x enthält.
Dazu offenbar äquivalent: {x} ist offen in X.
Aufgabe 3.1.
Endliche Folgen x:={x1,...,xn} werden als Elemente des Raumes ℓ∞ der beschränkten Folgen von K aufgefasst, indem sie mit x:={x1,...,xn,0,0,...} identifiziert werden.
Die Abbildung f, gegeben durch f(x):=x, heißt kanonische Einbettung und bildet vom Raum der endlichen Folgen von K in den Raum der beschränkten K-Folgen ab.
Aufgabe 3.2.
X ist ein x-beliebiger zusammenhängender, metrischer Raum, nicht notwendig der ℝn!
Insbesondere lässt sich X nicht als Intervall auffassen (da Intervalle per Definition nur in Räumen Sinn machen, in denen eine Ordnungsrelation ≤ gegeben ist).
Aufgabe 3.3.
Wiederum sind X,Y beliebige metrische Räume. ℒ(X,Y) bezeichnet den Raum der stetigen, linearen Abbildungen von X nach Y.
Aufgabe 3.4.
Wie sicherlich jeder selbst gemerkt hat, sind die Ej gleich den Xj.
Aufgabe 5.3.
Der Raum ℝn ist als metrischer Raum mit der Supremumsnorm |⋅|∞ zu versehen.
Aufgabe 5.4.
(⋅|⋅) bezeichnet das sonst auch häufig mit <⋅,⋅> notierte Standardskalarprodukt.
Aufgabe 6.1.
Das Taylorpolynom Tp2f(h) zweiten Grades approximiert nicht f(h), sondern f(p+h).
Aufgabe 6.3.
Die Funktion u muss natürlich aus 𝓒 2(ℝn,ℝ) kommen, damit der Laplace-Operator angewendet werden kann.
Aufgabe 7.2.
Gesucht ist das Volumen von Qa3, nicht von Q33.
Aufgabe 8.3.
Lis(E,F) bezeichnet die Menge der Isomorphismen von E nach F. Entsprechend ist Lis(E) die Menge der Isomorphismen von E nach E.
Aufgabe 9.1.
Man setze (zumindest bei (b)) zusätzlich voraus, dass f linear ist.
Aufgabe 10.1.
Tg bezeichnet den Normalraum von g, nicht den Tangentialraum.
Aufgabe 10.2.
Die zweite Komponente der α-Kurve sollte 1-cos(t) lauten.
Aufgabe 11.1.
Fn müsste definiert sein als Menge aller beschränkter, reellwertiger Funktionen f mit kompaktem Träger.
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Material für die Übungen:
S
1
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4
5
6
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8
9
10
11
12
13
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