Numerik Gewöhnlicher Differentialgleichungen  (Junk / Rheinländer)

In der Vorlesung werden verschiedene Methoden zur numerischen Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen vorgestellt. Neben Einzel- und Mehrschrittverfahren werden auch implizite Methoden, symplektische Ansätze, Verfahren mit Schrittweitensteuerungen und Lösungsmethoden für Differential-Algebraische Systeme diskutiert. Warum diese Vielfalt an Algorithmen? Zum einem liegt dies an den Anforderungen des Nutzers (möglichst genau und dabei möglichst schnell rechnen, gute Qualität auch bei Langzeitberechnungen etc.) und zum anderen an der unterschiedlichen Struktur der Lösungen (Erhaltungseigenschaften (Masse, Energie, usw.), unterschiedliche Zeitskalen, z.B. sehr rasche Änderung der Systemgrößen gefolgt von langen Intervallen geringer Änderung, etc.). An Beispielen aus der Praxis wird die Notwendigkeit für  einen neuen Ansatz  jeweils erläutert.
Voraussetzungen: Analysis I - III, Lineare Algebra I - II, Numerisches Praktikum

Zeit & Raum:
Vorlesung: Mo 10-12c.t. (F426)   und  Do 10-12c.t. (F426)
Übung: Di 10-12c.t. (C421)

Aufgabenblätter (herunterladbar als PDF-Dokumente):

Blatt 1 Blatt 2 Blatt 3 Blatt 4 Blatt 5, Definitionen Blatt 6 Blatt 7 Blatt 8 Blatt 9 Blatt 10 Blatt 11 Blatt 12 Blatt 13

Simulation der Flugbahn  eines Geschosses  unter Berücksichtigung der Erddrehung. (Gepunktet: Projektion der Bahn auf Erde) Verfahren: explizites RK-4 Abschußposition: 48° N,  10° O Abschußgeschw.: (-6,-3,6) km/s Geschw. in Richtung (Norden, Osten, Oben) Aufprallposition:  69.8° S, 86.9° W, Flugdauer:  ca 1h 52 min siehe Blatt 6, Aufgabe 15: "Last Minute Reisen mit Alltours"

Für den Erwerb des Übungsscheines ist die sinnvolle Bearbeitung eines (selbstgestellten) Projekts notwendig, welches verschiedene Inhalte der Vorlesung aufgreift. Das Projekt sollte einen anwendungsbezogenen  (physikalischen) Hintergrund besitzen und neben theoretischen Aspekten vor allem praktisch orientiert sein (Programmieraufgabe).
 

Vorschläge:    Projekt 1,      Projekt 2.
Alle PDF-Dokumente auf einen Streich: NumGewDGL.pdf