Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen

Hyperbolische Differentialgleichungen spielen eine wichtige Rolle in verschiedenen Bereichen der Technik und Naturwissenschaften. Neben den klassischen Euler Gleichungen der Strömungsdynamik finden sich Anwendungen bei Verkehrsflussmodellen, Akustik, Strahlungstransport, Kristallwachstum etc. Das Hauptinteresse richtet sich auf die Behandlung von nicht-linearen hyperbolischen Gleichungen. Hier können Lösungen zu glatten Anfangsdaten in endlicher Zeit Unstetigkeiten entwickeln, was einen schwachen Lösungsbegriff nötig macht. Neben interessanten theoretischen Fragestellungen erfordert diese Eigenschaft auch spezielle Diskretisierungsverfahren, die mit unstetigen Lösungen robust umgehen können. Anhand von verschiedenen Anwendungsbeispielen werden typische hyperbolische Gleichungen vorgestellt und theoretische Aspekte diskutiert. Moderne numerische Verfahren zur approximativen Lösung der Gleichungen werden ebenfalls behandelt.

• Grundvorlesungen der Mathematik
• Gewöhnliche Differentialgleichungen
• Mehrdimensionale Integration

• A. Meister, J. Struckmeier Eds., Hyperbolic Partial Differential Equations, Vieweg 2002
• Lawrence C. Evans, Partial differential equations, AMS 1999