Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen (Racke / Junk / Weinmann / Rutka)

Die Vorlesung gibt einen überblick über theoretische und praktische Aspekte bei Partiellen Differentialgleichungen. Partielle Differentialgleichungen treten in vielen Anwendungsgebieten der Naturwissenschaften oder auch der Mathematischen Finanzökonomie auf. Die Vorlesung wird in zwei Blöcken angeboten. In der ersten Semesterhälfte wird die grundlegende Theorie partieller Differentialgleichungen vermittelt. Im theoretischen Teil dieser einführenden Vorlesung sollen nach der Vorstellung relevanter Typen partieller Differentialgleichungen typische Fragestellungen und Lösungsmethoden behandelt werden. Neben elementaren Lösungsansätzen sollen hierbei auch abstraktere, moderne Zugänge wie z.B. Hilbertraummethoden besprochen werden. Die numerische Behandlung der verschiedenen Gleichungstypen (elliptisch, parabolisch, hyperbolisch) bildet dann den Schwerpunkt in der zweiten Semesterhälfte. Es werden sowohl Finite Differenzen als auch Finite Elemente und Finite Volumen Verfahren angesprochen. Der Vorlesungsteil ist eine natürliche Fortsetzung der Veranstaltung "Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen". Die Vorlesung richtet sich an Studierende ab dem 5. Semester.