Numerik hyperbolischer Gleichungen und kinetische Methoden (Junk / Yang )

Die Vorlesung gehört im Bereich Master Mathematik zu den Spezialvorlesungen und baut auf der Vorlesung Numerik PDG II aus dem Sommersemester auf. Natürlich kann sie mit entsprechenden Vorkenntnissen auch im Diplomstudiengang besucht werden. Thematisch geht es um FD und FV Verfahren zur Lösung von Erhaltungsgleichungen erster Ordnung, wobei die allgemeine Theorie für den skalaren Fall entwickelt wird. Als spezielle Unterklasse der Lösungsmethoden werden die sogenannten kinetischen Verfahren genauer behandelt. Sie verallgemeinern und nutzen einen mathematischen Zusammenhang, der zwischen den quasilinearen hyperbolischen Euler Gleichungen der Gasdynamik und der skalaren semilinearen Boltzmann Gleichung besteht. Für die Numerik ist dabei vorteilhaft, dass der komplizierte nichtlineare Differenzialoperator der Euler Gleichung durch den linearen Operator der Boltzmann Gleichung ersetzt werden kann. Da dies aber auf Kosten der zugrunde liegenden Raumdimension geht (sie verdoppelt sich), sind spezielle Tricks erforderlich, um effiziente Verfahren zu erhalten. Das Lattice Boltzmann Verfahren als ein bekannter Vertreter der kinetischen Methoden wird in der zweiten Hälfte der Vorlesung eine wichtige Rolle spielen. Hier geht es um die approximative Lösung der Stokes Gleichung bzw. der inkompressiblen Navier-Stokes Gleichung. Es ergeben sich Anknüpfungspunkte an Forschungsaktivitäten meiner Arbeitsgruppe und damit auch Möglichkeiten für Master- und Diplomarbeitsthemen.