Anwendungen von Fourier- und Wavelettransformation (Junk / Yang)

Bei der Analyse von akustischen aber auch optischen Signalen spielt die Fourier-Transformation eine große Rolle. Die Grundidee ist, das allgemeine Signal in elementare harmonische Schwingungen zu zerlegen. Die Zerlegungskoeffizienten geben dann einen Hinweis, mit welcher Bedeutung die Grundschwingungen unterschiedlicher Frequenz im Ausgangssignal vorkommen. Je nach Anwendung ist man zusätzlich an einer Lokalisierungseigenschaft interessiert, die die Fouriertransformation nicht unmittelbar liefern kann: aus dem Fourier Spektrum lässt sich nicht extrahieren, wann bzw. wo eine bestimmte Frequenz aufgetreten ist, sondern nur dass sie aufgetreten ist. In diesem Zusammenhang hilft die Wavelet-Transformation weiter: statt das Signal in harmonische Wellen zu zerlegen, werden zeitlich begrenzte "kleine Wellen" (Wavelets) zur Darstellung des Signals verwendet. Neben Theorie und Numerik der Transformationen werden im praktischen Teil der Vorlesung elementare Anwendungen behandelt (Filterung von akustischen Signalen, Bildverarbeitung, Datenkompression etc.) Die Vorlesung richtet sich an Studierende ab dem 5. Semester (Voraussetzungen sind Numerik I sowie die mathematischen Grundvorlesungen).