Boltzmann Gleichung: Gleichung
der statistischen Physik, welche von Ludwig Boltzmann
(deutsch-österreichischer Physiker des 19. Jahrhunderts)
aufgestellt
wurde. Die Boltzmann Gleichung beschreibt die Entwicklung der
Phasenraumdichte im Phasenraum. Sie kann aus dem Prinzip der Massen
-(bzw. hier Teilchen-) Erhaltung durch Aufstellen einer Bilanz
hergeleitet werden. Dazu betrachtet man eine kleine Umgebung
eines beliebigen Punktes im Phasenraum. Die Teilchen, die sich in
dieser Umgebung befinden, können diese nur dadurch verlassen bzw.
in diese hineingelangen, daß sie entweder ihre
räumlichen Ortskoordinaten verändern, sozusagen
"Wegfliegen" oder umgekehrt "Hineinfliegen", (man nennt dies Advektion)
oder durch Stöße ihre Geschwindigkeit wechseln und somit
ebenso ihre Position im Phasenraum verändern. Vermöge
dieser Bilanzierung gelangt man zu einer Gleichung, auf deren linker
Seite üblicher Weise der Term steht, welcher der Advektion
Rechnung trägt, während auf der rechten Seite die
Stöße berücksichtigt werden.
BGK Stoßterm:
Boolsche Variable: Variable,
welche nur zwei Werte, etwa 0 und 1, annehmen können.
Differentialgleichung:
Gleichung, welche eine Funktion in Beziehung zu ihrer Ableitung
bzw. zu ihren höheren Ableitungen setzt. Die höchste
auftretende Ableitung gibt die Ordnung der Differentialgleichung an.
Diskretisierung:
Euler Gleichung:
Finite-Differenzen:
Kontinuumsmechnik:
Kinetik:
Navier-Stokes Gleichung:
Numerik:
Teilgebiet der Mathematik, welches sich -- grob gesprochen
-- mit den praktischen Aspekten des Lösens von
Gleichungen beschäftigt. Es werden Gleichungen
verschiedenster Art untersucht: lineare oder polynomiale Gleichungen,
bei denen eine oder mehrere Zahlen gesucht sind bis hin zu
(partiellen) Differentialgleichungen , wo ganze Funktionen als
Unbekannte auftreten. (Beachte daß, Gleichungssysteme mehere
Gleichungen darstellen, die gleichzeitig erfüllt sein sollen;
formal kann man diese aber als eine einzige Gleichung auffassen.)
Die Numerik begnügt sich meistens damit, die Lösungen nur
anzunähren (approximieren) bzw. Algorithmen (Rechenrezepte,
Vorschriften) anzugeben, die die Lösung zwar in der Regel niemals
exakt dafür aber beliebig genau zu berechnen vermögen, wenn
man bereit ist, mit steigender Genauigkeit einen ebenfalls steigenden
Rechenaufwand in Kauf zu nehemen. Man unterscheidet numerische
Lösungen (fehlerbehaftete Lösungen, welche mit den Methoden
der Numerik gewonnen werden) von analytischen Lösungen, die mit
anderen Techniken exakt berechenbar sind. Beachte, daß in
der Praxis nur in wenigen Fällen analytische Lösungen
verfügbar sind.
partielle Ableitung:
Partielle Differentialgleichung:
PDE: (partial differental
equation) englische Abkürzung für partielle
Differentialgleichung
PDG: Abkürzung für
partielle Differentialgleichung
Phasenraum:
Relaxation:
Schema: Verfahren, Methode Algorithmus
Skalierung:
