AG Numerik UniLogo

FB Mathematik & Statistik
Universität Konstanz
Intranet
Bibliothek


Lehre im Wintersemester 2010/11

Numerik und Theorie partieller Differentialgleichungen

  • Kurzinformation: In dem ersten Teil der Vorlesung werden grundlegende Kenntnisse zu der Theorie partieller Differentialgleichungen vermittelt. Dieser Teil wird von Prof. Dr. H. Freistühler vorgetragen. Der zweite Teil der Vorlesung wird von mir gelesen und startet voraussichtlich am Donnerstag, den 9. Dezember 2010. Wir beschäftigen uns dann mit numerischen Lösungsverfahren für partielle Differentialgleichungen. Dabei werden neben Finite-Differenzen-Verfahren auch die Finite-Elemente-Methode besprochen. Es geht hierbei auch um die Realisierung der Verfahren am Rechner. Zu der Vorlesung werden Übungen angeboten, in denen es auch Programmierübungen geben wird.
  • Vorkenntnisse: Analysis, Lineare Algebra, gewöhnliche Differentialgleichungen (z.B. Teil 1 von Analysis 3), Numerik 1 (bzw. irgendeine eine Einführung in die Numerische Mathematik), Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen
  • Kriterien für einen positiven Leistungsnachweis: In der Regel werden jeden Montag Übungsblätter ausgehändigt. Es wird (voraussichtlich) sechs Übungsblätter (mit jeweils vier Aufgaben) zur Theorie und sechs Übungsblätter (mit jeweils drei Aufgaben) zur Numerik geben. Jede (schriftlich abgegebene) Aufgabe wird mit maximal vier Punkten bewertet. Ferner werden in den wöchentlich stattfindenden Übungen Aufgaben an der Tafel vorgerechnet. Zur Numerik partieller Differentialgleichungen wird es zusätzlich drei Programmieraufgaben geben. In jeder Programmierübung kann man maximal acht Punkte erreichen. Für einen positiven Leistungsnachweis sind folgende Kriterien zu erfüllen:
    • 32 Punkte bei den Übungen zur Theorie (33% von maximal möglichen 96 Punkten),
    • 24 Punkte bei den Übungen zur Numerik (33% von maximal möglichen 72 Punkten),
    • je ein erfolgreicher Tafelauftritt in den Übungen zur Theorie beziehungsweise zur Numerik,
    • 12 Punkte bei den Programmieraufgaben (50% von maximal möglichen 24 Punkten)
    • erfolgreiches Testat am Ende des Semesters (15-minütige Prüfung über den Theorie- und Numerikteil). Es wird im Jahr 2011 an den folgenden Tagen die Möglichkeit zur Prüfung geben: am Montag, den 14. Februar (Anmeldung ab 10. Januar 2011 bei Frau Cassola), am Donnerstag, den 17. Februar (Anmeldung ab 10. Januar 2011 bei Frau Cassola), am Donnerstag, den 14. April und am Freitag, den 15. April.
    Bei sehr guten Leistungen in den Übungen gibt es eine Verbesserung bei der Note beim Testat.
  • Übungsblätter:
  • Programmierübungen und Richtlinien:
  • Zeiten: Mo und Do, 10:15-11:45 Uhr
  • Räume: F426 (montags) und M628 (donnerstags)
  • Literatur (für den Numerikteil):

Optimale Steuerung elliptischer Differentialgleichungen

  • Kurzinformation: Die mathematische Optimierung von Vorgängen, die durch partielle Differentialgleichung modelliert werden, hat in den letzten Jahren einen beachtlichen Aufschwung genommen. Die Verfügbarkeit immer besserer Computer ermöglichte neue interessante Anwendungen dieses Gebiets in der Praxis, zum Beispiel in der Strömungsmechanik, Mikroelektronik, Kristallzüchtung, Gefäßchirurgie oder Herzmedizin, um nur einige Anwendungen aufzuzählen. In diesem Zusammenhang ist das Interesse aus der Numerik und Optimierung an der Verwendung ihrer Methoden in der Optimalsteurerung von partiellen Differentialgleichungen deutlich gestiegen. Diese Lehrveranstaltung bietet einen Einstieg in die Grundideen der zughörigen Theorie. Eine Fortsetzung mit dem Titel Optimale Steuerung parabolischer Differerentialgleichungen ist geplant. Eventuell (insbesondere bei Interesse) gibt es auch eine Vorlesung zu Optimierungsverfahren in unendlichdimensionalen Funktionenräumen.
  • Vorlesungsmanuskript: Hier finden Sie Unterlagen zur Vorlesung in englischer Sprache.
  • Zusatzinformation: Es ist möglich, in diesem Kurs durch die Bearbeitung eines Projekts (entspricht einer einstündigen Übung) fünf ECTS zu erhalten. Diese Projekte vertiefen die in der Vorlesung behandelten Themen. Mögliche Projekte sind zum Beispiel
    • Optimierungsaufgaben in Banachräumen (Abschnitt 6.1 im Buch von Herrn F. Tröltzsch; siehe unten unter Literatur) sowie der Vergleich mit dem endlichdimensionalen Fall
    • Optimale Steuerung von elliptischen Differentialgleichungen in Divergenzform (Abschnitte 2.3.3, 2.5.3 und 2.11 im Buch von Herrn F. Tröltzsch; siehe unten unter Literatur) sowie ein numerisches Beispiel
    • Weitere notwendige Optimalitätsbedingungen (Abschnitte 2.8.3, 2.8.4 und 2.8.5 im Buch von Herrn F. Tröltzsch; siehe unten unter Literatur) sowie ein numerisches Beispiel
    • Der adjungierter Zustand als Lagrangemultiplikator (Abschnitte 2.13, 2.14 und 2.15 im Buch von Herrn F. Tröltzsch; siehe unten unter Literatur) sowie ein numerisches Beispiel
  • Vortrag: Am Dienstag, den 23. November 2010 hat Herr Treskatis im Rahmen der Übung um 16:15 Uhr einen Vortrag im Raum F428 gehalten. Eine PDF-Datei des Vortrags finden Sie hier.
  • Vorkenntnisse: Analysis, Lineare Algebra, (gewöhnliche) Differentialgleichungen, Numerik 1 (bzw. irgendeine eine Einführung in die Numerische Mathematik), Optimierung, Funktionalanalysis (wünschenswert)
  • Zeiten: Mo, 08:30-10:00 Uhr
  • Raum: F426
  • Raumänderung am 15. November 2010: G421
  • Literatur:

Seminar Numerik

  • Kurzinformation: In dem Seminar (mit Prof. Michael Junk und Prof. Johannes Schropp) werden verschiedene Themen aus der Numerischen Mathematik angesprochen. Insbesondere geht es auch um vertiefende Aspekte der Optimierung und der Modellreduktion.
  • Zeit: wird noch bekanntgegeben
  • Raum: wird noch bekanntgegeben
  • Beginn: Eine Vorbesprechung zum Numerik-Seminar findet am Mittwoch, den 20. Oktober 2010 um 16:15 im Raum G418 statt.