Hinweis zu weitere Vorlesungen im Bereich der Numerik

• G. Ciaramella: Vorlesung Iterative Methods for Linear Systems (2+1)
• D. Raimondo: Vorlesung Optimal Control of Ordinary Differential Equations (2+1)
• M Junk/J Schropp: Seminar Numerik
• J. Schropp: Vorlesung Numerik stochastischer Differentialgleichungen (2+1)

Seminar Optimal Control of Engineering Problems

• Kurzinformation: Das Seminar wird zusammen mit Herrn Prof. Dr. Tobias Raff von der HTWG Konstanz und Prof. Dr. Davide Raimondo von der Universität di Pavia (Gastprofessor am Fachbereich Mathematik und Statistik der Universität Konstanz) angeboten. Es wird anfangs eine kurze Einführung in die notwendige Regelungstechnik, Modellbildung, Systemanalyse und Optimierung gegeben. Dann werden Themen an Zweiergruppen vergeben. Themengebiete sind Optimalsteuerung von Robotern und Flugzeugen sowie Regelung von thermischen Prozessen.
• Beginn: Die Lehrveranstaltung beginnt Anfang November. Genaue Informationen folgen.
• Anmeldung: Um diese Lehrveranstaltung richtig planen zu können, melden Sie sich bitte bei mir bis zum 8. Oktober 2017 an.

POD für linear-quadratische Optimalsteuerung

• Inhalt: Viele Vorgänge in den Naturwissenschaften, in den Ingenieurwissenschaften, aber auch in den Wirtschaftswissenschaften und in medizinischen Anwendungen lassen sich durch Systeme von partiellen Differentialgleichungen beschreiben. Diese Differentialgleichungssysteme sind in der Regel nichtlinear, gekoppelt und beinhalten oft sehr viele Parameter(-funktionen), die geeignet zu wählen sind, um zu garantieren, dass die realen Prozesse hinreichend genau nachgebildet werden. Da meistens nicht alle Parameter bekannt oder messbar sind, werden oft Methoden der Parameterschätzung eingesetzt. Diese Verfahren benötigen in der Regel viele Simulationen des gegebenen Differentialgleichungssystems. In anderen Anwendungen möchte man die Systeme partieller Differentialgleichungen durch eine Steuerung so beeinflussen, dass ein gewünschtes Verhalten erzeugt wird. Dieses führt auf ein sogenanntes Optimalsteuerungsproblem, das Lösen von nichtlinearen Optimierungsaufgaben erfordern, bei denen das Differentialgleichungssystem als Nebenbedingung auftritt. In der zweistündigen Vorlesung konzentrieren wir uns zur Vereinfachung der Darstellung auf linear-quadratische Optimalsteuerprobleme und diskutieren den Einsatz vonm Proper Orthogonal Decomposition (POD) zur Modellreduktion. POD ist die zur Zeit wohl am meisten verwendete Modellreduktionsmethode für zeitvariante oder nichtlineare Systeme, wobei sich die zugehörigen Basisfunktionen aus Lösungen des dynamischen Systems zu gewissen Zeitpunkten und/oder Parameterwerten ergeben. Diese Lösungen werden Snapshots genannt. Aufgrund der möglichen linearen (oder beinahe linearen) Abhängigkeit der Lösungen ist die Verwendung der Snapshots als Basisfunktionen eventuell ungeeignet. Aus diesem Grund wird eine Singulärwertzerlegung einer gewissen Korrelationsmatrix durchgeführt und die zugehörigen verallgemeinerten Eigenfunktionen werden als Basis verwendet. Diese Basis wird POD-Basis genannt.
• Übungen: Es wird zu der Vorlesung eine einstündige Übung angeboten. Für eine erfolgreiche Teilnahme ist die Bearbeitung von theoretischen und Programmieraufgaben notwendig.
• Zeiten: Dienstag von 8:15 bis 9:45 Uhr.
• Raum der Vorlesung: D406
• Das Skript zur Vorlesung finden Sie hier Stand: (20. Februar 2018).
• Programmier-Richtlinien für die Lehrveranstaltung finden Sie hier.
• Bisher ausgehändigte Übungsblätter:
  • 1. Übungsblatt (Abgabe am 14. November 2017)
  • 2. Übungsblatt (Abgabe am 21. November 2017)
  • 3. Übungsblatt (Abgabe am 5. Dezember 2017)
  • 4. Übungsblatt (Abgabe am 12. Dezember 2017)
  • 5. Übungsblatt (Abgabe am 16. Januar 2018)

Numerik und Theorie partieller Differentialgleichungen

• Kurzinformation: In dem ersten Teil der Vorlesung werden grundlegende Kenntnisse zu der Theorie partieller Differentialgleichungen vermittelt. Dieser Teil wird von Prof. Dr. Robert Denk vorgetragen. Der zweite Teil der Vorlesung wird von mir gelesen und startet Anfang Dezember 2017. Wir beschäftigen uns dann mit numerischen Lösungsverfahren für partielle Differentialgleichungen. Dabei werden neben Finite-Differenzen-Verfahren auch die Finite-Elemente-Methode besprochen. Es geht hierbei auch um die Realisierung der Verfahren am Rechner. Zu der Vorlesung werden Übungen angeboten, in denen es auch Programmierübungen geben wird.
• Vorkenntnisse: Analysis, Lineare Algebra, gewöhnliche Differentialgleichungen (z.B. Teil 1 von Analysis 3), Numerik 1 (bzw. irgendeine eine Einführung in die Numerische Mathematik), Programmierkenntnisse, Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen ist von Vorteil.
• Übungen (für den Numerikteil): Es wird zu der Vorlesung eine zweistündige Übung angeboten. Für eine erfolgreiche Teilnahme ist die Bearbeitung von theoretischen und Programmieraufgaben notwendig.
• Zeiten: Dienstag von 13:30 bis 15:00 Uhr und Donnerstag von 10:00 bis 11:30 Uhr.
• Raum der Vorlesung: G300
• Das Skript zur Vorlesung finden Sie hier (Stand: 16. Februar 2018).
• Der Haupttermin für die mündliche Prüfung zur Vorlesung findet am 19. (und bei Bedarf auch am 20.) Februar 2018 statt. Am 14. Mai 2018 wird ein Nachtermin für die mündliche Prüfung zur Vorlesung angeboten.
• Bisher ausgehändigte Übungsblätter:
  • 7. Übungsblatt (Abgabe am 21. Dezember 2017)
  • 8. Übungsblatt (Abgabe am 11. Januar 2018)
  • 9. Übungsblatt (Abgabe am 18. Januar 2018)
  • 10. Übungsblatt (Abgabe am 25. Januar 2018)
  • 11. Übungsblatt (Abgabe am 1. Februar 2018)
  • 12. Übungsblatt (Abgabe am 8. Februar 2018)
• Literatur (für den Numerikteil):
  • Wolfgang Arendt und Karsten Urban: Partielle Differenzialgleichungen. Eine Einführung in analytische und numerische Methoden, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg, 2010
  • Gerhard Dzuik: Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen, Walter de Gruyter, Berlin, 2010

Weitere Informationen

Forschungssemester im Sommersemester 2017

Forschungssemester im Sommersemester 2012