Definition der Ableitung
Wenn die Funktion \( f\) im Punkt \( x_0 \) differenzierbar ist,
dann kann man (für \( x\) nahe \( x_0\) ) die Zahl \( f(x)\)
in drei Anteile zerlegen:
- einen grünen Anteil, der von \( x\) nicht abhängt, nämlich
\(f(x_0)\),
- einen roten Anteil, der proportional zu \( x-x_0\) klein wird, nämlich
\(f'(x_0)\cdot(x-x_0)\),
- einen blauen Restanteil, der schneller als \( x-x_0\) klein wird, nämlich
\(R(x,x_0)\).
Man schiebe \( x \) zu \( x_0 \) und schaue, was der Term
\( \tfrac{R(x,x_0)}{x-x_0}\) macht.
Michael Dreher, 25 May 2013, Created with GeoGebra
|