Partielle Differentialgleichungen treten häufig auf bei der Modellierung von realen Systemen. In dieser Vorlesung konzentrieren wir uns auf die Beschreibung des Ladungstransports in Halbleitern. Je nach Betrachtungsweise erhält man verschiedene Typen von Differentialgleichungen, zum Beispiel kinetische Modelle, fluiddynamische Modelle oder Energietransport-Modelle. Abhängig von der Größe des Halbleiters müssen ggf. noch Quanteneffekte berücksichtigt werden.
Die Vorlesung verfolgt zwei Ziele: Einerseits sollen diese Modelle vorgestellt und, soweit möglich, aus Grundgleichungen hergeleitet werden. Andererseits wollen wir die dahinter stehenden partiellen Differentialgleichungen studieren (je nach ihrem Typ: elliptisch, parabolisch, hyperbolisch, Schrödinger) und zeigen, wie diese Gleichungen numerisch gelöst werden können. Zur Lösung verwendet man typischerweise Diskretisierungsmethoden oder das Verfahren der finiten Elemente. Diese Methoden wollen wir vorstellen und begründen.
Die Vorlesung richtet sich an Studenten der Physik und Mathematik ab dem 4. Semester. Nötige Vorkenntnisse, auch aus dem jeweils anderen Fach, werden je nach Bedarf bereitgestellt.
In den Übungen sollte jeder Teilnehmer einen Sachverhalt in seminarvortragsähnlicher Form präsentieren. Hier ist die Liste der Vorträge.
Der Umfang entspricht 9 ECTS. Bei Vorliegen der Voraussetzungen kann auch ein Seminarschein ausgestellt werden.