Funktionentheorie - Vorlesung mit Übungen

Zielgruppe

Diese Veranstaltung ist eine Pflichtveranstaltung für Studierende in den Studiengängen Mathematik Diplom und Bachelor und ist typischerweise für das vierte Semester zu empfehlen. Weiterhin empfehlenswert ist diese Vorlesung für Lehramtsstudierende.
Kenntnisse in der Funktionentheorie werden bei einem Mathematikstudium mit Vertiefungsrichtung Analysis zwingend benötigt; aber auch in der Zahlentheorie spielt die Funktionentheorie eine gewisse Rolle.

Zum Inhalt der Vorlesung

Grundbegriff der Vorlesung sind holomorphe, d.h. komplex differenzierbare, Funktionen in einer komplexen Variablen. Aus der Forderung der komplexen Differenzierbarkeit ergeben sich, im Gegensatz zum Reellen, weitreichende Konsequenzen, die in der Vorlesung vorgestellt werden sollen. Als Beispiele wären zu nennen: Cauchy-scher Integralsatz, Potenzreihenentwicklung, Maximumprinzip, Identitätssatz, Residuensatz, ... usw.
Es werden Kenntnisse aus Analysis 1 und 2, sowie aus der Linearen Algebra 1 vorausgesetzt.

Prüfungen

Es gab eine Klausur am 4. Oktober 2011, von 08:00 Uhr bis 10:00 Uhr im M629. Die Ergebnisse der Klausur. Die Nachprüfungsregelung

Skripten

Die Vorlesung lehnt sich in Teilen an mein Skript zur "Mathematik für Physiker III" an, das (bis auf einige nicht vorlesungsrelevante Stellen) auch für Studierende der Mathematik verständlich sein sollte.
Einige unmathematische Stellen des Physikerskripts werden in einem Ergänzungskapitel repariert.
Weitere empfehlenswerte Skripten gibt es von Prof. Schnürer und Prof. Saal.
Und hier noch einige Betrachtungen, die aufzeigen sollen, bis wohin man (mit Anwendungen !) die Gedanken weiterverfolgen kann, die hinter dem Satz von Rouche stecken (ohne Prüfungsrelevanz).
Und für die letzte Vorlesungsstunde gibt es noch ein umgeschriebenes Skript sowie ein Video der Fundamentallösung (leider 21 MB).

Ort und Zeit

Die Vorlesung findet Mittwochs 10-12 im R 512 statt. Jede zweite Woche gibt es eine zweistündige Übung (erstmalig am 2. und 3.Mai), und zwar Montags von 12 bis 14 Uhr im F 426, und Dienstags von 16 bis 18 Uhr im D 435.

Übungen

Der Umfang entspricht 5 ECTS.