Dieter Hoffmann, Friedrich-Wilhelm Schäfke
Mannheim: BI-Wiss.-Verl., 1992. - XIII, 333 S.
ISBN 3-411-15431-4
In der reellen und komplexen Analysis, der Funktionalanalysis, der Wahr-
scheinlichkeitsrechnung und Statistik sowie nicht zuletzt in der Theoreti-
schen Physik spielen eine Reihe verschiedenartiger Integralbegriffe eine
zentrale Rolle. Hier wird eine moderne, einheitliche, einfache und
gründliche einführende Darstellung dieses Bereichs gegeben. Sie kann den
Lernenden vom Beginn des Studiums an bis hin zur eigenen wissenschaftli-
chen Arbeit oder Lehre begleiten und bietet eine wesentliche Ergänzung
zu den einführenden und fortgeschrittenen Vorlesungen oder Buchdarstel-
lungen der genannten Gebiete, die manches oft nur recht unbefriedigend
oder nur mit sehr spezieller Ausrichtung bringen können. Die wichtigsten
Integralbegriffe werden einheitlich durch Fortsetzung "elementarer Inte-
grale" mittels geeigneter "Integralnormen" gewonnen. Dies bringt ganz we-
sentliche Vorteile hinsichtlich Einfachheit, Durchsichtigkeit und Allgemein-
heit und führt so zu einer exakten und zuverlässigen begrifflichen und
praktisch-methodischen Beherrschung der betrachteten Integrale. (Es wird
in diesem Rahmen deutlich, daß es nicht nur zweckmäßig, sondern eigent-
lich notwendig ist, die Grundlagen der sogenannten ´Integrations- und Maß-
theorie´ neu und ziemlich anders als gewohnt zu sehen.)
Die Darstellung umfaßt neben den einfachsten Integralbegriffen und dem
"Lebesgue-Integral" einen weit verallgemeinerungsfähigen Begriff eines
"uneigentlichen Riemann-Integrals" (lokale Integrierbarkeit) und einen aus-
führlichen Abschnitt über verschiedene Stieltjes-Integrale und Kurveninte-
grale sowie im fortgeschrittenen Teil Lp-Funktionenräume, Integrale vek-
tor wertiger Funktionen bezüglich operatorwertiger Inhalte, speziell zu or-
thogonalen Maßen und Inhalten, Spektralintegrale und - im Übungsteil - das
Bourbaki-Integral. Sie bringt nicht nur Vereinfachendes und neuartig Formu-
liertes in bekannten Zusammenhängen, sondern darüber hinaus manches
neue Resultat. Alles wird ergänzt durch einen sehr umfangreichen Abschnitt
mit Übungsaufgaben. Sie dienen nicht allein dem Vertrautmachen und Rou-
tineüberlegungen, sondern bieten vielfältige Ergänzungen und eine Fülle
weiterführender Gedanken.
zurück zur homepage von Prof.
Dr. Dieter Hoffmann