Vortrag im Schwerpunkt Reelle Geometrie und Algebra
Donnerstag, 27. November 2008, um 17:00 Uhr in F426 (Schwerpunktkolloquium) Peter Plaumann (Erlangen/Cuernavaca) Der Verband der zusammenhängenden Untergruppen einer algebraischen Gruppe.
Seit langem untersucht man in der Gruppentheorie Beziehungen zwischen dem Verband LG der Untergruppen einer Gruppe G und gruppentheoretischen Eigenschaften von G. Für endliche Gruppen gehört dies zum gesicherten Bestandteil der Theorie. Die verbandstheoretischen Eigenschaften, an denen man meistens interessiert ist, sind verschiedene Formen der Modularität, Komplementarität und Atomarität. Die Tatsache, dass die Normalteiler von G in LG nicht erkennbar sind, führt zum Begriff des Quasinormalteilers.
Für zusammenhängende topologische Gruppen, Liegruppen und algebraische Gruppen bietet es sich an, den Verband der zusammenhängenden abgeschlossenen Untergruppen zu betrachten. In diesem Vortrag will ich über eine Reihe von Ergebnissen berichten, die in den letzten Jahren gemeinsam mit G. Zacher, K. Strambach, A. Di Bartolo und G. Falcone erzielt wurden. Die wohlentwickelte Strukturtheorie der zusammenhängenden -- nicht notwendig affinen -- algebraischen Gruppen gestattet es für einen Grundkörper der Charakteristik Null, Resultate zu erzielen, die denen für endliche Grppen weit gehend gleichen. Über einem Körper positiver Charakteristik dagegen ergibt sich eine Reihe interessanter Fragen, die meist die unipotenten Gruppen betreffen.
