Vorlesung Reelle algebraische Geometrie I (WS 2015/16)
- Zeit und Ort:
Dienstag 10.00-11.30 (F426), Donnerstag 11.45-13.15 (F426)
- Beginn der Vorlesung: Dienstag, 20. Oktober 2015
- Übungen: Montag 11.45-13.15 (G306), Beginn am 26. Oktober 2015
- Hauptmodul für das Masterstudium im Bereich Reelle Geometrie und Algebra
- 9 ECTS-Punkte
- Prüfungen: Klausur oder
mündlich nach Absprache, wird demnächst mitgeteilt
Zur Vorlesung
Stichworte zum Inhalt:
Angeordnete Körper und reelle Abschlüsse, Zählen
reeller Nullstellen, Tarski-Prinzip, Hilberts 17. Problem,
semialgebraische Geometrie und reelles Spektrum, reelle
Stellensätze, positive Polynome und Quadratsummen.
Vorausgesetzt wird neben der Vorlesung Algebra (B3) der Inhalt der
Algorithmischen algebraische Geometrie (B5).
Wie es weiter geht:
Der Kurs wird im SS 2016 fortgesetzt (Reelle algebraische Geometrie II,
Hauptmodul mit 9 ECTS). Im SS 2016 werde ich wahrscheinlich noch eine
weitere Vorlesung für das MA-Studium anbieten (Wahl- bzw.
Spezialisierungsmodul). Im WS 2016/17 wird es ein Fachseminar für
MA-Studierende geben, welches auf der Vorlesung RAG I-II aufbaut.
Wenn Sie bei mir ein Thema für eine Masterarbeit erhalten
möchten, sollten Sie die Vorlesungen RAG I-II absolvieren
und am Fachseminar im WS 2016/17 teilnehmen.
Die
Übungsblätter zur Vorlesung gibt es
hier.
Literaturempfehlungen
- J. Bochnak, M. Coste, M-F. Roy:
Real Algebraic Geometry.
Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3) 36,
Springer, Berlin, 1998.
- M. Knebusch, C. Scheiderer:
Einführung in die reelle Algebra.
Vieweg, Braunschweig, Wiesbaden, 1990.
- M. Marshall:
Positive Polynomials and Sums of Squares.
Mathematical Surveys and Monographs 146, American Mathematical Society,
Providence, RI, 2008.
- A. Prestel, Ch. Delzell:
Positive Polynomials.
Monographs in Mathematics, Springer, Berlin, 2001.
Weitere Literaturhinweise gibt es im Verlauf der Vorlesung.
