Vorlesung Algebra, WS 2018/19
- Zeit und Ort: Montag 10.00-11.30 (R513), Mittwoch 10.00-11.30 (R512)
- Beginn der Vorlesung: Montag, 22. Oktober 2018
- Übungen in 5 Gruppen Mittwoch, Donnerstag, Freitag. Die
Einteilung der Gruppen ist abgeschlossen
- Beginn der Übungen ab 31. Oktober
- Für den Feiertag 1. November gibt es Ersatztermine am Freitag 2. November,
Raum M1001: 13.30 Uhr (Gruppe 3, Philip Schlösser), 15.15 Uhr (Gruppe 4,
Mario Bauer)
- 9 ECTS-Punkte
- Verwendbarkeit: Aufbaumodul (Bachelor Mathematik, Lehramt Gymnasium)
- Klausur:
Mittwoch 20. März 2019, 8.00 Uhr, Audimax;
Nachklausur Donnerstag 11. April 2019, 14.00 Uhr, R511
Inhalt der Vorlesung
Die Vorlesung ist eine Pflichtveranstaltung für alle Studierenden mit Studienziel
Bachelor Mathematik oder Lehramt. Während in der linearen Algebra das
Lösen von (Systemen von) linearen Gleichungen besprochen wurde, geht
es hier um das Lösen einer Gleichung in einer Variable
von höherem Grad. Das führt zu Körper- und Gruppentheorie.
Die Vorlesung beginnt mit Ringtheorie, insbesondere
geht es dabei um Polynomringe und faktorielle Ringe. Danach werden
algebraische Körpererweiterungen und algebraischer Abschluß eines Körpers
studiert. Nach einem längeren Einschub über Gruppentheorie (vor allem
endliche Gruppen) gibt es im letzten Teil eine Einführung in Galoistheorie.
An geeigneten Stellen werden jeweils Anwendungen auf klassische oder moderne
Probleme gegeben, z.B. Konstruktionen mit Zirkel und Lineal oder Public Key
Verschlüsselung.
Vorausgesetzt wird der Inhalt der Vorlesungen Lineare Algebra I und II.
Die
Übungsblätter zur Vorlesung gibt es
hier.
Literaturempfehlungen (Auswahl)
- S. Bosch: Algebra. Springer Verlag.
- G. Fischer: Lehrbuch der Algebra. Vieweg Verlag.
- M. Artin: Algebra. Birkhäuser Verlag.
- J. C. Jantzen, J. Schwermer: Algebra. Springer Verlag.
- E. Kunz: Algebra. Vieweg Verlag.
- S. Lang: Algebra. Springer Verlag.
- F. Lorenz: Algebra I. Spektrum Akademischer Verlag.
Empfohlen wird insbesondere das Buch von Bosch.
