Vorlesung Reelle algebraische Geometrie I, WS 2019/20
- Zeit und Ort: Vorlesung Montag 11.45-13.15 (F426), Mittwoch 11.45-13.15 (F426);
Übungen Freitag 10.00-11.30 (D404)
- Beginn der Vorlesung: Montag, 21. Oktober 2019
- Die Übungsgruppe wird gehalten von Thorsten Mayer, Beginn am
Do 31. Oktober (8.15-9.45, D436)
- 9 ECTS-Punkte
- Verwendbarkeit: Hauptmodul (Master Mathematik), Wahlmodul (Master
Mathematik, Master Lehramt Gymnasium)
- Die Modulprüfungen werden am Semesterende mündlich abgenommen
Zur Vorlesung:
Stichworte zum Inhalt sind angeordnete Körper und reelle
Abschlüsse, Zählen reeller Nullstellen, Tarski-Prinzip,
Hilberts 17. Problem und seine Lösung durch Artin, semialgebraische
Geometrie und reelles Spektrum, Positivstellensätze, positive
Polynome und Quadratsummen.
Voraussetzungen:
Gute Vertrautheit mit den Grundlagen der kommutativen Ringe und der
algebraischen Geometrie, etwa im Umfang der Konstanzer Vorlesungen
Algebra (B3) und Algorithmische algebraische Geometrie (B5). Wir werden
auch Grundbegriffe der Bewertungstheorie brauchen, wie man sie in der
Vorlesung von
Herrn Prestel
hören kann. Im Sommersemester werden auch fortgeschrittenere
Themen der kommutativen Algebra benutzt, wie etwa reguläre lokale
Ringe und ihre Komplettierung.
In Teil II der Vorlesung (SS 2020) werden wir viele Inhalte meiner
Vorlesung
Konvexität brauchen, die ich ebenfalls
in diesem Semester halte. Deshalb meine Empfehlung, hören Sie die
Konvexität nach Möglichkeit parallel zur RAG I.
Wie geht es weiter?
Der Kurs wird im SS 2020 fortgesetzt (Reelle algebraische Geometrie II,
Hauptmodul mit 9 ECTS). Im WS 2020/21 wird es dann ein Fachseminar für
MA-Studierende geben, welches auf der Vorlesung RAG I-II aufbaut.
Die
Übungsblätter zur Vorlesung gibt es
hier.
Literaturempfehlungen
- J. Bochnak, M. Coste, M-F. Roy:
Real Algebraic Geometry.
Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3) 36,
Springer, Berlin, 1998.
- T. Netzer:
Reelle Algebra und Geometrie.
Skript,
Universität Innsbruck.
- M. Knebusch, C. Scheiderer:
Einführung in die reelle Algebra.
Vieweg, Braunschweig, Wiesbaden, 1990.
- M. Marshall:
Positive Polynomials and Sums of Squares.
Mathematical Surveys and Monographs 146, American Mathematical Society,
Providence, RI, 2008.
- A. Prestel, Ch. Delzell:
Positive Polynomials.
Monographs in Mathematics, Springer, Berlin, 2001.
Weitere Literaturtips im Lauf der Vorlesung.
