AG Numerik

Sowohl im Bereich der Computergraphik und Visualisierung als auch bei der mathematischen Modellierung komplexer Prozesse in den Naturwissenschaften mittels partieller Differentialgleichungen müssen vorgegebene Raumbereiche diskretisiert werden. Dazu wird das Gebiet mit einem Gittergenerator in kleine Teilgebiete zerlegt, wobei zusätzlich gewisse Anforderungen an die Form der Teilgebiete gestellt werden. Auf welchen Ideen beruhen diese Gittergeneratoren? Dieser Frage wollen wir uns im Seminar widmen.
Es werden keine Vorkenntnisse zum Thema des Seminars erwartet. Dagegen sind die Bereitschaft, sich in ein neues Themengebiet einzuarbeiten, und ein gewisses Engagement bei der eventuellen Umsetzung einiger Algorithmen wichtig.
Neben dem theoretischen Verständnis der Algorithmen, welches sich durch die Vorträge (hoffentlich) ergibt, soll parallel zum Seminar die Option bestehen, in mehreren Etappen einen eigenen 2D-Gittergenerator zu programmieren. Erst beim selbständigen Programmieren bekommt man ein Gefühl für die volle Komplexität und die vielen "trivialen" Details des Problems. Für praktische Anwendungen in der Numerik ist es wichtig, mit Gittergenerierungs-Software in der Phase des Preprocessing umgehen zu können. Daher wollen wir uns auch mit einigen wenigen, verfügbaren Gittergeneratoren vertraut machen.


Polygonales Gebiet mit unstrukturiertem Dreiecksgitter	Delaunay-Triangulierung mit erzwungenen Kanten (Randpolygonzug)

Ein Delaunay-Triangulierer, welcher in einer ähnlichen Veranstaltung vor einigen Jahren entstanden ist,
kann hier zum Ausprobieren und "Besser-Machen" heruntergeladen werden.
Gezipptes Tar-File entpacken mit   tar -zvxf Meshgen.tar.gz.
Inhalt:   C/C++ Quellcode (wahrscheinlich etwas wirr)
             2 vorkompilierte Executables (sollten unter Linux direkt lauffähig sein.)
             meshgen: Endversion   & meshgen_step_by_step

Letzteres ermöglicht das Mitverfolgen der einzelnen Schritte, Dreieck für Dreieck, insbesondere:
1) Aufbau der Triangulierung mit stetiger Anpassung an Delaunay Kriterium (flip-Algorithmus)
2) Berücksichtigung der Randkanten
3) Aussortieren äußerer Kanten

geänderte Vortragsplanung:

Vorbesprechung (Do, 14. April, 16.00 G417)	----	14. April
Einführung, Anwednungen in der Numerik, Vorstellung von Triangle	Prof. Michael Junk	11. Mai
Bestimmung der konvexen Hülle, Hinweise zum Programmieren	Martin Rheinländer	18. Mai
Triangulierung von Polygonen	Natalja Termer	25. Mai
Voronoi-Diagramme	Marina Herbst	01. Juni
Delaunay-Triangulierung	Oliver Maruhn	08. Juni
Delaunay Triangulierung mit Kantenerzwingung	Miriam Errico	15. Juni
Punktgenerierung (inkrementell, advancing-front)	Michael Güdemann	22. Juni
Gitterglättung	---	--
Baum-basierte Gitter (Quadtrees)	(Boris Neubert)
Aspekte der Gittererzeugung in 3D, konkretes Beispiel	Boris Neubert	29. Juni

Automatische Gittererzeugung (Junk / Rheinländer)

geänderte Vortragsplanung:

Links: