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home · Lehrveranstaltungen - WiSe 2011/2012



{Vorlesung Topologie}


Allgemeine Informationen:
Die Vorlesung Topologie findet jeweils dienstags von 16-18 Uhr c.t. im Raum D404 statt.
Zielgruppe: Die Vorlesung richtet sich an Studenten ab dem 3. Semester. Der Inhalt der Vorlesung ist eine nützliche Grundlage für viele weitere Vorlesungen in der Mathematik.
Vorkenntnisse: Grundvorlesungen (Analysis I+II, Lineare Algebra I).

Inhalt:

  • Metrische Räume
  • Topologische Räume (Inneres und Abschluss einer Menge, Umgebungen, Basen, Subbasen, Trennungsaxiome)
  • Stetige Abbildungen (Äquivalen verschiedener Definitionen von Stetigkeit, Offenheit von Abbildungen, Einbettungen, Homöomorphismen)
  • Erzeugung topologischer Räume I (Unterraumtopologie, Produkttopologie)
  • Zusammenhängende Räume (Äquivalente Definitionen von zusammenhängenden Räumen, Eigenschaften, Zusammenhangskomponenten, Wegzusammenhang)
  • Kompakte Räume (Kompaktheit, Folgenkompaktheit, Präkompaktheit, Eigenschaften und Korollare, Satz von Tychonoff, lokalkompakte Räume, Alexandroff-Kompaktifizierung)
  • Trennungsaxiome (Folgerungen, Eigenschaften, Vererbbarkeit von Trennungseigenschaften, Fortsetzbarkeit stetiger Abbildungen, normale Räume)
  • Erzeugung topologischer Räume II (Initialtopologie, Finaltopologie, Quotiententopologie, Topologische Summe, Zusammenkleben von Räumen, CW-Komplexe)


Literatur:
  • Claus Gerhardt, Analysis I, International Press, 2004.
  • Allen Hatcher, Algebraic topology , Cambridge University Press, Cambridge, 2002, http://www.math.cornell.edu/~hatcher.
  • James Munkres, Topology, Prentice Hall, 2000.
  • Oliver Schnürer, Topologie, http://www.math.uni-konstanz.de/~schnuere/skripte/
  • Boto von Querenburg, Mengentheoretische Topologie, Springer-Verlag, Berlin, 1973, Hochschultext.
Im Laufe der Vorlesung wird eine aktualisierte Version des Skriptes auf diese Homepage gestellt.
Skript.

Übungsblätter:
Die Übungsgruppe findet jede zweite Woche statt und auch die Übungsblätter müssen nur jede zweite Woche abgegeben werden. Übungsgruppe:
Marcello Sani
Die Übungsgruppe findet mittwochs von 08.30-10 Uhr im Raum G302 statt. Sie findet jeweils in den Wochen statt, die auf eine Zettelabgabe folgen (also eine Woche nach der Zettelabgabe).

Scheinbedingungen:
Das Modul Topologie, für welches man 5 Credits erhält, hat man insgesamt erfolgreich abgeschlossen, wenn man die Übungen und die Klausur erfolgreich bestanden hat.
Die Note wird im Wesentlichen durch das Klausurergebnis bestimmt (eine gute Leistung in den Übungsgruppen kann die Note etwas verbessern).
Um den Übungsschein zur Topologie zu erhalten muss man mindestens 50% der Punkte auf den Übungsblättern erreichen und ein Mal in der Übungsgruppe vorrechnen.


Klausur:
Es gibt mündliche Prüfungen am Ende des Semesters.

  Matthias Makowski · E-Mailemail senden