Will man die Vielheit von mehreren Steinen oder Bohnen, oder Schafen oder sonstigen Dingen genauer beschreiben, dann spielen spezielle Eigenschaften der Dinge keine Rolle, solange sie eine stabile Form besitzen. Streichen wir gedanklich alle Eigenschaften, die nicht mit der Vielheit der Dinge zu tun haben, dann bleibt ein Konzept übrig, dass so zwar in der realen Welt nicht existiert, was aber gewisse Aspekte realer Objekte behalten hat. Wir sprechen dann von abstrakten Objekten (von abstrahere - abziehen, trennen) und im Fall der Zahlen bezeichnen wir diese mit den Symbolen \(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\) bzw. mit Ketten aus diesen Zeichen wie \(10, 11, 42, 1968\) usw. Charakteristisch für ein abstraktes Objekt ist dabei stets, dass wir etwas damit tun können, also im Fall der Zahlen etwa das Erhöhen oder Vermindern um eine andere Zahl.

Oft sind die grundlegenden Handlungsmöglichkeiten von Objekten sehr eingeschränkt - bei den Zahlen genügt zum Beispiel das Weiterzählen, also die Möglichkeit, zur nächsten Zahl übergehen zu können. Andere Handlungen wie das Erhöhen um beliebige Zahlen (Addition), die mehrfache Addition der gleichen Zahl (Multiplikation) sowie die Umkehrhandlungen (Subtraktion, Division) und auch die Vergleichsmöglichkeiten lassen sich allesamt auf das Weiterzählen zurückführen.

Das Ergebnis einer Handlung wird jeweils durch spezielle Ausdrücke symbolisiert. Erhöhen wir zum Beispiel \(1\) um \(1\), so schreiben wir für das Ergebnis  \(1+1\) bzw. zur Abkürzung auch das Symbol \(2\). Entsprechend ist \(3\) eine Abkürzung für den Ausdruck \(2+1\), woraus sich folgern lässt, dass die Verminderung von \(3\) um \(1\), deren Ergebnis mit \(3-1\) abgekürzt wird, wieder zurück auf die Zahl \(2\) führt. Wir erkennen an diesem Beispiel, dass für ein Objekt viele unterschiedliche Objektausdrücke zur Verfügung stehen können.