Ob man logische Rätsel nur zum Spaß anschaut, oder ob sie als Training für den Umgang mit komplexen logischen Zusammenhängen verwendet werden - in jedem Fall geht es dabei um das Lesen und Schreiben von mathematischen Ausdrücken und auf diesen Aspekt wollen wir uns hier konzentrieren. Unser Ziel ist, mathematisch korrekt über Behauptungen und Lügen von Personen zu sprechen, d.h. Aussagen vom Typ
Alice behauptet, dass Bob lügt oder Carmen behauptet, dass Alice und Bob lügen sollen formulierbar sein.

Dazu begeben wir uns gedanklich in einen Kontext, in dem es eine Menge \(P\) (als Abkürzung für Personen) sowie Elemente \(A, B, C, F\) (als Abkürzung für Alice, Bob, Carmen und Fiffi) gibt. Für Elemente \(X\) von \(P\) steht die Postfix-Relation \(X\,\lambda\) als Abkürzung für \(X\,\mathit{lügt}\) zur Verfügung und es gibt das Infix-Symbol \(\beta\), das zwischen einem Element \(X\) von \(P\) und einer Aussage \(A\) stehen darf, wobei \(X\,\beta\, A\) bedeuten soll, dass \(X\) die Aussage \(A\) behauptet.

Um das Arbeiten mit Mengen und Funktionen zu trainieren, wollen wir hier ein einfaches Modell von Verwandtschaftsbeziehungen zwischen Menschen verwenden. Es geht darum, Aussagen bilden zu können wie Adam ist der Vater von Kain und Eva die Mutter von Abel, oder jeder Mensch hat eine Mutter, oder manche Menschen haben eine Tante, oder ein Onkel eines Menschen ist der Bruder seines Vaters oder seiner Mutter usw.

Wir werden dabei Menschen in die Kategorien Männer und Frauen einteilen, weil die traditionellen Verwandtschaftsbezeichnungen auf diesem Konzept beruhen. Dazu begeben wir uns in einen gedanklichen Kontext, in dem Objekte mit Namen M, Männer, Frauen, Pa, Ma zur Verfügung stehen. Dabei ist Pa eine Funktion, die jedem Element der Menge M (die Elemente stehen stellvertretend für Menschen) ein Element aus der Menge Männer zuordnet. Sind Adam und Kain Namen für Elemente von M, dann lässt sich die Aussage Adam ist der Vater von Kain zum Beispiel in der Form Adam = Pa(Kain) schreiben und entsprechend lässt sich Eva = Ma(Abel) interpretieren.