Während die Zahlzeichen wie \(1\) oder \(42\) sogenannte Grundausdrücke darstellen, sprechen wir bei den Operationsergebnissen wie \(3+8\) oder \(4\cdot 6\) von Infix-Ausdrücken, die allgemein aus einem Operationssymbol zwischen zwei Zahlausdrücken für die sogenannten Argumente bestehen. Sind die Argumente selbst durch Infix-Ausdrücke beschrieben, so werden Klammern verwendet, um die Interpretation eindeutig zu halten (ohne Klammern ließen sich zum Beispiel die recht unterschiedlichen Operationsergebnisse \((4\cdot 6) - (3+8)\) und \(4\cdot ((6-3)+8)\) nicht auseinanderhalten). Damit haben wir bereits mehrere Bildungsregeln für Ausdrücke kennengelernt:

Es handelt sich hierbei um eine selbstbezügliche (man sagt auch rekursive) Regel, weil das damit eingeführte Konzept des Ausdrucks in der Regel selbst bereits verwendet wird. Durch konsequentes Anwenden des Regeltextes ergibt sich, dass \(5\) als Grundausdruck ein Ausdruck ist und damit wiederum, dass \((5)\) ein Ausdruck ist (als Klammerung von \(5\)) und damit auch, dass \(((5))\) ein Ausdruck ist (als Klammerung des Ausdrucks \((5)\)) usw.

Beachte, dass unsere Regel zur Beschreibung von Ausdrücken keine Punkt vor Strich Vereinbarung oder andere Sonderabmachungen enthält. Angewendet auf die Infix-Symbole \(+,-,\cdot,/\) für Zahlausdrücke ist das vielleicht etwas gewöhnungsbedürftig, aber wir verwenden die Schreibregel hier bewusst aus zwei Gründen: (1) Die Regel ist sehr einfach und überträgt sich in ähnlicher Weise auch auf beliebige andere Operationszeichen (wie \(\wedge,\vee,\cap,\cup,\circ,*\)). (2) Die gleichmäßige Klammerung betont den systematischen Aufbau der Ausdrücke und hilft dadurch beim Schreiben- und Lesenlernen.

Solange wir in diesem Kurs die einfache Klammerregel beibehalten, musst du dich also daran erinnern, dass auch \(4\cdot 6\) im Ausdruck \((4\cdot 6)-(3+ 8)\) eine Klammer trägt, selbst wenn du das aus der Schule anders gewohnt bist. Als Umgewöhnungshilfe hier eine kleine Übung.